SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

44 Ф-цию вида R(x,mÖ(ax+b)/(cx+d) –называют дробно линейной иррациональностью. С помощью замены t=mÖ(ax+b)/(cx+d) рационализируем интеграл. tm=(ax+b)/(cx+d); x=(b-dtm)/(ctm-a) –рациональная ф-ция от t; dx=(mtm-1(ad-bc)dt)/(ctm-a)² Þ òR(x,mÖ(ax+b)/(cx+d))dx=òR((b-dtm)/(ctm-a),t) (mtm-1(ad-bc)dt)/(ctm-a)²=òR1(t)dt. R1(t)-рациональная.{} Вида òR(x,Öax²+bx+c)dx, -квадратичная иррациональность где а, b, c –постоянные числа. Если трёхчлен ax²+bx+c имеет действительные корни х1 х2 то ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) и R(x,Öax²+bx+c)=R(x,(x-x1)Ö(x-x2)a/(x-x1)=R1(x,Ö(x-x2)/(x-x1) ; поэтому пусть ax²+bx+c не имеет действит корней и а>0. Тогда подстановка (Эйлера) t=Ö(ax²+bx+c) +xÖa Þax²+bx+c=t²-2xtÖa+ax²; x=(t²-c)/2t(Öa)+b –рациональная функ-ция от t Ч.Т.Д ;Если а<0 с>0 (ax²+bx+c)>=0) то можно сделать замену Öax²+bx+c=xt+Öc {}{}