SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

51{замена переменной} 1)f(x) непр на[a,b]; 2)x=j(t) непрерывна вместе со своей производной на [a,b]; 3) j(a)=a ,j(b)=b ;4)"tÎ[a;b] j(t)Î[a,b]; Тогда aobf(x)dx = aobf(j(t))×j’(t)dt {Док-во} по условию теоремы на отр[a,b] определена сложная ф-ция f(j(t)); F(x)-первообр f(x) на [a,b] тогда определена F(j(t)), которая по теореме умножения сложной ф-ции является первообразной для f(j(t))×j’(t) на [a,b] По условию теоремы подъинтегральных ф-ций в равенстве aobj(x)dx = aobj(j(t))×j’(t)dt непрерывны на рассматриваемых отрезках Þ оба интеграла существуют. По теор Ньютона-Лейбница : aobf(x)dx =F(b)-F(a); aobf(j(t))×j’(t)dt =F(j(b))-F(j(a))=F(b)-F(a)= aobf(x)dx Ч.Т.Д. {Т по частям} Пусть u(x) и v(x) непрерывны со своими производными на [a,b] тогда aobu’(x)×v(x)dx=u(x)v(x)|ba- aobu(x)v’(x)dx {Док-во} Произведение u(x)v(x) имеет на [a,b] непрерывную производную (u(x)v(x))’=u(x)v’(x)+u’(x)v(x) по этому по теореме Ньютона-Лейбница u(x)v(x)|ab= aob (u(x)×v’(x)+u’(x)×v(x))dx= aobu(x)×v’(x)dx+ aobu’(x)×v(x)dx откуда Þ aobu’(x)×v(x)dx=u(x)v(x)|ba- aobu(x)v’(x)dx