SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ


ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ



Основные понятия, обозначения, формулы



TU – общая полезность, удовлетворение, доставляемое потребителю всем количеством потребляемых благ.

MU – предельная полезность, удовлетворение, приносимое каждой последней дополнительной единицей потребляемого блага. Определяется как прирост общей полезности при увеличении потребления данного блага на единицу.

MU = DTU/DQ , где D TU – прирост общей полезности;

D Q – прирост количества данного блага.

Правило максимизации полезности в кардиналистской теории:

где MUx, MUy – предельная полезность блага “x” и “y”;

Px, Py – цена блага “x” и “y”.

Кривая безразличия – графическое отражение потребительских предпочтений в ординалистской теории. Каждая точка на кривой показывает определенную комбинацию двух благ, обладающих одинаковой полезностью.

MRS – предельная норма замены. Это то количество одного блага, например Y, которое потребитель согласен заместить единицей другого блага, например Х.

MRS = DY/DX, где DY – уменьшение блага Y;

DX – увеличение блага Х.

MRS = tg a, определяет наклон кривой безразличия в точке D на графике кривой безразличия. Наклон определяется и отношением: DY/ DX.

DY и DX определяются между точками на кривой безразличия, например, между точкой D и C.

Рис. 7. График кривой безразличия



Бюджетная линия – графическое отражение бюджетных возможностей потребителя, его бюджетных ограничений. Зависит от бюджета потребителя и цен на приобретаемые блага.

Уравнение бюджетной линии: Px Qx + Py Qy = M,

где Px, Py – цены блага Х и Y;

Qx, Qy – количество блага X и Y;

М – расходы потребителя на благо Х и Y или доход потребителя, предназначенный на приобретение блага Х и Y.

График бюджетного ограничения потребителя (бюджетная линия):







А – точка на бюджетной линии, показывающая количество блага Y, приобретаемое потребителем на весь доход:

А = М/ Py.

В – точка, показывающая максимальное количество товара Х, приобретаемое потребителем на весь доход:

В = М/ Рх.

– Px/Py = tg a – наклон бюджетной линии. Наклон бюджетной линии в какой-либо точке на графике определяется по формуле:

Правило равновесия потребителя по ординалистской теории:

MRS = D Y/ D X = – Px * Qx / Py * Qy.

Точка равновесия (Е) – точка касания бюджетной линии с кривой безразличия потребителя.





Обoий эффект от изменения цены на один из взаимозаменяемых товаров = эффект замены + эффект дохода.

Эффект замены – рост объема спроса на товар, вызванный относительным снижением его цены при неизменном реальном доходе.

Эффект дохода – изменение объема спроса на товар, вызванное изменением реального дохода потребителя при неизменности относительных цен товаров.

Примеры решения задач по теме



ЗАДАЧА 1. В набор потребителя входят два товара: хлеб и молоко. Общая полезность их характеризуется следующими данными:



Количество пакетов молока 1 2 3 4 5 6

Общая полезность 10 18 24 28 31 33

Количество буханок хлеба 1 2 3 4 5 6

Общая полезность 7 13 18 22 25 27



Цена пакета молока = 5 руб., а буханки хлеба – 3 руб. Общий доход потребителя, используемый им на молоко и хлеб, составляет 11 руб. Какое количество молока и хлеба покупает потребитель в состоянии равновесия?

РЕШЕНИЕ: Для определения набора молока и хлеба, приносящего максимальную полезность потребителю, используем правило кардиналистской теории: MUx/Px= MUy/Py. Пусть Х – это молоко, а Y – хлеб, тогда правило можно записать так: MUм /Pм = MUxл /Pxл.

Для определения предельных полезностей (MU) и их соотношений с ценой составим таблицу:

Количество пакетов молока и буханок хлеба 1 2 3 4 5 6

Предельная полезность молока 10 8 6 4 3 2

Предельная полезность хлеба 7 6 5 4 3 2

MUм /Pм 10/5=2 8/5=1,6 6/5=1,2 4/5 3/5 2/5

MUхл /Pхл 7/3=2,3 6/3=2 5/3=1,7 4/3=1,3 3/3=1 2/3



Предельные полезности молока и хлеба находим из общей их полезности, данной в условии задачи, по формуле:

MU = DTU/ DQ, поскольку DQ везде равно единице, то

MU = D TU, т.е MU1 = ТU1;

MU2 = TU2 – TU1;

MU3 = TU3 –TU2 и т.д.

Сравнивая отношения MU/P молока и хлеба по таблице, видим, что они одинаковы и равны 2 в наборе: 1 пакет молока и 2 буханки хлеба. Проверим этот набор по бюджетному ограничению:

M = Pм * Qм + Pхл * Qхл

11 = 5 * 1 + 3 * 2 =11, следовательно, данный набор оптимален, т.к удовлетворяет правилу максимизации полезности:

MUм /Pм = MUхл /Pхл = 2 и доступен для бюджета потребителя.

ОТВЕТ: В состоянии равновесия потребитель покупает 1 пакет молока и 2 буханки хлеба.



ЗАДАЧА 2. Потребитель на апельсины и яблоки тратит 20 руб. Предельная полезность яблок и апельсинов задана уравнениями:

MUя = 20 – 3x, Mua = 40 – 5y, х – количество кг яблок , y – количество кг апельсинов.

Px = 1 руб./кг, Py = 5руб./кг.

Какое количество яблок и апельсинов купит потребитель в состоянии равновесия?

РЕШЕНИЕ: Правило максимизации полезности можно переписать так:

Mux/Muy = Px/Py.

Бюджетное ограничение потребителя также участвует в потребительском выборе и представлено уравнением:

Px× X + Py× Y = M.

Используя два правила, составляем систему уравнений:

20 – 3х/ 40 – 5y = 1/5, т.е. MUx/Muy = Px/Py.

1x = 5y = 20, т.е Px ×X +Py ×Y = M.

x = 20 – 5y

20- 3 (20 – 5y) = 1

40- 5y 5



–40 + 15y = 1

40 – 5y 5



– 40 + 15y = (40 – 5y) : 5

– 40 +15y = 8 – y

y = 3

x = 20 – 5× 3 = 5

x = 5.

ОТВЕТ: В состоянии равновесия потребитель покупает 3 кг апельсинов (y) и 5 кг яблок (x).



ЗАДАЧА 3. Кривая безразличия потребителя представлена данными:



Количество товара А 10 7 5 4 3 2

Количество товара В 3 4 6 8 10 13



Определите: а) Сколько товара А и В будет покупать потребитель в состоянии равновесия?

Доход потребителя равен 60 руб., цена товара А = 6 руб., цена товара В- 5 руб.

б) Будет ли найденная комбинация соответствовать правилу равновесия потребителя?

в) Как изменится оптимальный потребительский набор вследствие увеличения цены товара В до 7,5 руб. Предпочтения потребителя при этом представлены данными:



Количество товара А 10 7 5 3 2 1

Количество товара В 1 2 4 6 9 12



г) Постройте кривую спроса на товар В и определите эластичность спроса по цене данного товара.

РЕШЕНИЕ: Задача решается графическим способом. Строим кривую безразличия и бюджетную линию, чтобы ответить на вопросы а) и б).

Кривая безразличия строится по данным шкалы предпочтений товара А и В. Бюджетная линия строится на основе данных о доходе потребителя и ценах товара А и В по двум точкам на осях координат, которые находим по формулам: А= М/Ра; В= М/Рв.

А = 60: 6= 10; В = 60: 5 = 12.



Е – точка равновесия, ее координаты определяют оптимальный набор потребителя. Следовательно, в состоянии равновесия потребитель купит 5 единиц товара А и 6 единиц товара В.

б) Проверим, соответствуют ли найденные координаты правилу равновесия?

Найдем предельную норму замещения (MRS) в точке равновесия:

MRS= D А / D В.

DА = 5 – 7, DВ = 6 – 4, DА и DВ находятся как разница между количеством товара А и В, потребляемым потребителем в состоянии равновесия и количеством товара А и В, потребляемого в точке, предшествующей точке равновесия на кривой безразличия.

MRS = –2/2 = –1.

– Pa/Pb в точке равновесия равно:

– (Pb x Qb ): (Pa x Qa) = (5 x 6) : ( 6 x 5) = – 1.

Следовательно, MRS в точке равновесия и Pa/Pb равны единице, значит, выбранная точка удовлетворяет правилу равновесия потребителя.

в) Для определения нового оптимального набора необходимо построить новые кривую безразличия и бюджетную линию.

Кривая безразличия строится по данным пункта в) задачи, а при построении бюджетной линии учитывается изменение цены на товар В.

Новая бюджетная линия АВ1 и кривая безразличия (II) показаны на рисунке 10. Координаты новой точки равновесия составляют: 4в и 5а.

Проверим, соответствуют ли они правилу равновесия:

MRS = (5 – 7) : (6 – 4) = –1

–Рв/Ра = – Рв х Qв/ Ра х Qa = -7,5 х 4 / 5 х 6 = –1

MRS = – Pв/Ра = –1.

г) Линия спроса на товар В строится на основании данных о цене товара и объеме спроса при каждой из данных цен в точках равновесия, так, при цене 5 руб. объем спроса на товар В составил в точке равновесия 5 ед., а при цене 7,5 руб.– 4 ед. (см. график на рисунке 10). Эти данные являются координатами двух точек линии спроса, по ним и строим график спроса:









Линия спроса на товар В



Эластичность спроса на товар В находится по формуле:

Еd = Q2 – Q1/ Q1+Q2 * P1+P2/P2 – P1,

Ed = (4 – 6)/10 * 12,5/(7,5 – 5)= –1/5 *5 = –1.

ОТВЕТ: а) В состоянии равновесия потребитель покупает 6 единиц товара В и 5 единиц товара А.

б) MRS = Px/Py = 1, значит правило равновесия соблюдается.

в) Потребитель купит 4 единицы товара В и 5 единиц товара А.

г) Еd = –1.