SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Совместность систем линейных уравнеий. Теорема Кронекера-Капелли. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом: , (1) где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной. Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. RgA = RgA*. Очевидно, что система (1) может быть записана в виде: x1 + x2 + … + xn 1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход АА* не изменяют ранга. 2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше. |