SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Плоскость. Основные задачи Угол между плоскостями. 1 0 Угол между двумя плоскостями в пространстве связан с углом между нормалями к этим плоскостям 1 соотношением: = 1 или = 1800 - 1, т.е. cos = cos1. Определим угол 1. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями: , где (A1, B1, C1), (A2, B2, C2). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения: . Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле: Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой. На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если: . Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: .Это условие выполняется, если: . Расстояние от произвольной точки М0(х0, у0, z0) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 равно: |