SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору. Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой. На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z). z M1 M0 0 y x Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что - = . Т.к. векторы и коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр. Итого, можно записать: = + t. Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой. Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме: Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве: . Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой: . Кроме того, для точки М1 можно записать: . Решая совместно эти уравнения, получим: . Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей. Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением: + D = 0, где - нормаль плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости. Пусть в пространстве заданы две плоскости: + D1 = 0 и + D2 = 0, векторы нормали имеют координаты: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2); (x, y, z). Тогда общие уравнения прямой в векторной форме: Общие уравнения прямой в координатной форме: Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду. Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p. При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям. |