SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

ОПР: Система векторов а1, а2 и аm называется линейно зависимой, если существуют такие числа с1, с2, сn (не равные нулю одновременно) и выполняется равенство:

с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm=0.

Доказательство эквивалентности двух определений линейной зависимости.

Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле первого определения:

с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= вектор а. ¬(– вектор а)

– вектор а + с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= 0

Последнее уравнение аналогично второму определению линейной зависимости

Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле второго определения:

-с1*вектор а1 = с2 *вектор а2 + … + сm*вектор аm ¬с

вектор а1 = с1/с2*вектор а2+ …+сm/с1*вектор аm.

Последнее уравнение отражает первое определение линейной зависсимости.

Следовательно, оба определения эквивалентны.