SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Пусть задана система векторов a1, a2, ..., am (1)

Выделим из этой системы подсистему ai1, ai2, ..., air (2), где числа i1, i2, ir - какие-то из чисел от (1; m). Подсистема (2) является максимальной линейно независимой подсистемой или базисом системы (1), если векторы системы (2) линейно независимы, а любой вектор системы (1) является их линейной комбинацией.

Пример: e1и e2 являются базисом всех двухмерных векторов (e1 по оси 0x, а e2 по оси 0y).

A= c1e1+ c2e2.

В одной и той же системе векторов может быть несколько базисов, но число векторов в каждом базисе одно и то же.

Два различных базиса одной и той же системы векторов содержит одинаковое количество векторов.

Рангом системы векторов называется число векторов в любом базисе системы, т.е. рангом системы векторов является максимальное число линейно независимых векторов системы.

Ранг «r» R2= 2. Система, состоящая более чем из n n-мерных векторов линейно зависима. Отсюда следует, что базис любой системы векторов состоит из конечного числа векторов и оно не превосходит n.

Rn будет иметь максимальное число линейно независимых векторов n (размерность - n). Любой базис n-мерного векторного пространства содержит n векторов