SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Есть арифметическое пространство, оно состоит из действительных чисел (примерами могут служить R1 (прямая), R2 (плоскость), R3 (трехмерное пространство)). Линейное пространство — это пространство, состоящее из векторов. Афинное же пространство состоит как из точек, так и из векторов (то есть это сумма векторного пространства и пространства, состоящего из точек).

Афинное точечно-векторное n-мерное пространство Rn есть множество, состоящее из элементов 2-х родов: «точек» и «векторов».

Аксиомы афинного пространства:

1)Множество всех векторов пространства Rn есть n-мерное векторное пространство Vn. При этом будем считать, что Vn — подмножество Rn.

2)Каждые две точки А и В, данные в определенном порядке, определяют единственный вектор АВ.

3)Если дана точка А и произвольный вектор U, то существует единственная точка В, такая, что вектор АВ = вектор U. При этом говорят, что вектор приложен к точке А

4)Если один вектор равен вектору АВ, а другой — вектор ВС, то сумма этих векторов будет равна вектору АС.

Следствие 10: Если вектор АВ=вектор АС, то С совпадает с В.

Следствие 20: При любом выборе точки А вектор АА=0.

Следствие 30: Если вектор U =вектор АВ, то минус вектор U = вектор ВА.

Следствие 40: Если даны произвольный вектор и точка В, то существует единственная точка А, такая что вектор АВ равен вышеупомянутому произвольному вектору. Примечание: отличие этого следствия от третьей аксиомы в том, что в последней данная произвольная точка играет роль начало вектора (собственно, точка А), а здесь дается уже точка В, то есть подразумеваемый конец вектора.