SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Уравнение и плоскость в данном контексте не отличаются друг от друга чем-то, кроме количества слагаемых в уравнениях и размерностью пространства. Поэтому сначала скажу все про плоскость, а в конце сделаю оговорку по поводу прямой.

Пусть дано общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0.

Приведем его к нормальному виду. Для этого умножим обе части уравнения на нормирующий множитель М. Получаем: Мах+Мву+МСz+MD=0. При этом МА=cos, MB=cos;Mc=cos;. получаем систему:

М2 А2=cos2,

M2 B2=cos2;

M2 C2=cos2.

Сложив все уравнения системы, получаем М*(А2 +В2+С2)=1 Теперь остается только выразить отсюда М, чтобы знать, на какой именно нормирующий множитель надо умножить исходное общее уравнение для приведения его к нормальному виду:

M=-+1/КОРЕНЬ КВ А2 +B2 +C2

MD должен быть всегда меньше нуля, следовательно знак числа М берется противоположный знаку числа D.

С уравнением прямой все то же самое, только из формулы для М следует просто убрать слагаемое С2.