SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Плоскость произвольной размерности в Rn. Гиперплоскость и ее уравнение.


Определение 1 (лекция): Пусть дано p-мерное векторное пространство, причем 0pn. Тогда

<Rn, где Rn – пространство всех векторов n-мерного пространства. Будем полагать, что векторы v и Vp из приложены к какой-нибудь фиксированной точке А, взятой из аффинного пространства Rn. Тогда множество полученных точек М (концов вектора v) – p-мерная плоскость. Беря в пространстве Vp базис:,вектор u1, вектор u2,…, вектор un и прилагая его к точке А, получим вектор v= t1 *вектор u1+t2 *вектор u2 +…+tp* вектор un, где t1, t2, …, tp – коэффициенты, а вектор u1, вектор u2,…, вектор un – произвольные неколлинеарные векторы.

Определение 2: плоскость размерности n – 1 в n-мерном пространстве называется гиперплоскостью этого пространства. p=n-1, a r=1 (число базисных переменных), т.е. система линейных уравнений состоит из одного линейно независимого уравнения, а это означает, что уравнением гиперплоскости является одно линейное уравнение с n неизвестными:

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0 (1)

Каждая гиперплоскость, заданная уравнением (1), разбивает все пространство на 2 полупространства. Одно состоит из всех точек M(x1,x2,…,xn), в которых многочлен,

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0 а другое из всех тех точек, в которых

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0