SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Определение: Матрица – прямоугольная таблица чисел. Отдельные числа (или символы, их заменяющие) называют элементами матрицы.

a11 a12 …a1n

a21 a22 …a2n

…

an1 an2 …ann

mxn – порядок матрицы.

Виды:

Нулевая – все элементы равны 0.

Единичная – порядок nxn, по главной диагонали единицы. Нарисовать

Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковый порядок и их соответствующие элементы равны.

В множестве матриц одинакового порядка введем операцию сложения:

А=||aik||, B=||bik||; A+B=||aik+bik||.

Свойства сложения.

1. Ассоциативность: А+(В+С)=(А+В)+С.

2. Коммуникативность: А+В=В+А.

3. А+0=А.

Умножение на число:

Если R, то под произведением этого числа на А будем понимать матрицу, в которой каждый элемент А умножен на : *A=||aik*||

Под матрицей –М будем понимать (-1)М.

Разность матриц: А-В = А+(-1)В

Свойства умножения матрицы на число.

Заданы матрицы А и В одинакового порядка, также заданы числа ,  R.

(*)A=*(*A)

(+)A=*A+*A

(A+B)= *A+*B