SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Определение 1: Число  называется собственным значением квадратной матрицы А порядка nxn, если найдется ненулевой вектор , такой, что выполняется равенство

Рассуждения для собственных векторов:

Получена система линейных однородных уравнений, которая должна иметь ненулевое решение, значит

Обозначим эти равенства (4) и (5) соответственно.

Если раскрыть определитель из равенства (5), то получится многочлен n-ой степени относительно . Этот многочлен будем называть характеристическим уравнением матрицы А.

Определение 2: Уравнение (5) называется характеристическим уравнением матрицы А.

Таким образом собственные значения матрицы А являются корнями ее характеристического уравнения.

Определение 3: Ненулевой вектор называется собственным вектором квадратной матрицы А порядка n, принадлежащим ее собственному значению , если является решением системы (4). Множество всех собственных векторов, принадлежащих собственному значению , совпадает с множеством всех ненулевых решений системы (4).

Пример: найти собственное значение матрицы



Для того, чтобы система имела ненулевое решение, определитель этой системы должен бать равен 0.



т.е. собственные значения матрицы равны 2 и 3. Собственные векторы найдем, подставив собственные значения в систему