SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

1. На хрена нужна балансовая модель?

Эффективное ведение хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль выступает двояко: с одной стороны как производитель некоторой продукции, а с другой — как потребитель продукции других отраслей. Для выражения данной связи между отраслями нужны таблицы межотраслевого баланса. Балансовый анализ отвечает на следующий вопрос, возникающий в макроэкономике: каким должен быть объем производства в каждой из отраслей экономической системы, чтобы удовлетворить все потребности в данном продукте.

С точки зрения математики, цель — проиллюстрировать на балансовых расчетах понятия линейной алгебры.

Описание.



Xi — валовой выпуск отрасли за планируемый период.

Yi — конечный продукт, идущий на внешнее потребление.

ik (=Xi - Yi) — часть продукции iтой отрасли, идущая на внутреннее потребление (собственное и потребление других отраслей системы). Например, X21 — продукция, которую 2я отрасль произвела для 1ой.



Величины, расположенные в строках таблицы, связаны следующими балансовыми равенствами:

(Система 1)

Или:



= (Y1, Y2, …, Yn) — ассортиментный вектор;

= (X1, X2, …, Xn) — вектор план.



Суть вопроса.

Оказывается, существует некий коэффициент прямых затрат, или технологический коэффициент. Формула его такова:

aik = Xik/Xk.

Коэффициент определяет затраты продукции iтой , используемые kтой отраслью и зависят от технологий производства kтой отрасли. С некоторыми приближениями можно считать, что коэффициенты прямых затрат постоянны в некотором промежутке, охватывающий истекший и планируемый период.

Xik/Xk = Xik/Xi = aik = const.

Из этих коэффициентов прямых затрат составляются матрицы, которые называются структурными матрицами, или матрицами Леонтьева.

Чего от нас хотят? Как реально ищется этот коэффициент? Как составляется матрица?

Основную задачу межотраслевого баланса можно сформулировать следующим образом:

Зная матрицу Леонтьева А и объемы конечного потребления Y найти планируемые объемы валового выпуска X всех отраслей народного хозяйства. Хотят от нас, чтоб мы эту задачу буквенно решили.

Матрица, составленная из коэффициентов, ищется следующим образом (внимательно щас):

Первый столбик матрицы А — это все числа первого столбика балансовой таблицы, деленные на X1. Второй столбик матрицы А — это все числа второго столбика балансовой таблицы, деленные на X2. И. т. д.

A=

Все элементы матрицы неотрицательны.

Подставим их в систему 1.



Откуда взялся, к примеру, X1 в выражении а11X1? Очень просто.

а11 = X11/X1  X11= а11X1.

Запишем систему в матричной форме:

= A +

(E - A) =

(E - A)-1 .

Подчеркнутое равенство суть того, что мы делаем:

Из балансовой таблицы составляем матрицу А.

Находим матрицу Е - А.

Находим матрицу (Е - А)-1. Проверяем, чтобы det (E - A) -1  0.

Умножаем матрицу (Е - А)-1 на .