SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Социальное управление любым, в том числе экономическим, процессом сопровождается последовательным выбором и применением решения задач с учетом конкретной ситуации, направленных на достижение определенной цели.

Создание математической модели происходит от живого созерцания к теории и от нее снова к практике.

Задачи поиска оптимального решения среди множества допустимых получили название задач оптимизации. А математическая дисциплина, изучающая методы решения таких задач — математическое программирование.

Математическая модель оптимизационной задачи должна содержать систему ограничений в виде уравнений или неравенств, которым должны удовлетворять любые допустимые решения.

В задачах также должен присутствовать показатель, характеризующий каждое решение, с помощью которого решения могут быть сопоставлены между собой.

Обычно показатель задается функцией, она называется целевой.

В зависимости от вида ограничений целевой функции и характера других данных получаются различные виды моделей.

В зависимости от модели к ее анализу применяются различные математические методы, в частности линейное программирование.

Типична задача определения оптимального объема выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

Например:

Рассмотрим таблицу:

Объем ресурсов Затраты

А В

2 1/4 1/5

50 3 4

Прибыль 1 1

Задача: выработать оптимальный план: определить сколько изделий вида А и В нужно выпустить, чтобы прибыль была максимальной.

Решение:

Пусть надо выпустить XA и XB, изделий вида А и В.

Ограничения:

1/4XA + 1/5XB  2

3XA + 4XB  50

Z = XA + XB — целевая функция.

Задача решается графическим методом.

Рассмотрим задачу в общем виде.

Объем ресурс Затр на ед пр

1 2 … k … n

а1 а11 а12 … а1k … а1n

… … … … … … …

аi аi1 аi2 … аik … аin

… … … … … … …

аn аn1 аn2 … аnk … аnn

Прибыль с1 с2 … сk … сn

обозначим кол-во единиц продукции, подлежащих выпуску через Xk.

Ограничения.

Xk  0;

Xk — целое (но необязательно);



Целевая функция.

Z = .

Вопрос: найти совокупность n переменных ( = (X1, X2, …, Xn)), удовлетворяющих всем условиям, для которых целевая функция вопрос ставит на максимум.

В качестве примеров ЗЛП можно привести виды моделей ЗЛП.

Вообще, что она имеет в виду под “примерами”? Надо спросить.