SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Выпуклые множества.

Определение.

Множество называется выпуклым, если с двумя своими произвольными оно содержит и их выпуклую линейную комбинацию.

Линейная комбинация.

Определение.

Пусть имеем n точек а1, а2, …, аn.

Точка А является выпуклой линейной комбинацией точек а1, а2, …, аn, если выполняется условие: А = 1а1 + 2а2 + … + nan,

причем i  0 и  = (i = 1, 2, …, n).

Уместно привести также ( к счастью без доказательств) две теоремы о выпуклых множествах.

Теорема 1: Пересечение любого числа выпуклых множеств есть выпуклое множество.

Теорема 2: Множество решений линейного неравенства есть выпуклое множество.



Теорема 3: Область допустимых решений, заданных системой неравенств, является выпуклой областью.

В лекции написано — доказать самостоятельно. Ну, ты дала, девка. Хрен с тобой. Смотри.

Каждое неравенство из системы неравенств есть выпуклое множество (Теорема 2). Следовательно, система неравенств, а также область допустимых решений, ею заданная, является выпуклым множеством, так как образована пересечением выпуклых множеств (Теорема 2).

По-моему так.