SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Допустим предприятие начало выпускать N видов продукции в кол-ве х1,х2,…хn единиц.

Для производства необходимо М видов сырья в1,в2, …,вn.

Задана производственная или технологическая матрица. A=||aik||, размерностью

M*N, где aik — кол-во единиц i-того сырья, которое расходуется при производстве 1 единицы продукции к-того вида, причем i=1,2,…,м, а к=1,2,…n

Пусть прибыль от реализации продукции к-того вида равна Ск. Тогда необходимо найти максимум прибыли, который запишется в виде суммы произведений Ск*Хк.

Задана целевая функция Z=CкХк и система ограничений и система ограничений CкХквi, Xk0.

Допустим, что другое предприятие желает закупить у первого весь запас сырья с тем, чтобы организовать у себя производственный процесс. Пусть при этом оно покупает за цену Yi за единицу i –того сырья или ресурсов.

Т=biYi (i=1,…,m) суммарная стоимость, которую второе предприятие заплатит первому за покупку. Для того, чтобы первое предприятие согласилось на это, необходимо, чтобы оно получило от продаж доход не меньший, чем отреализации продукции, изготовленной своими силами, а это составляет следущую систему ограничений:

а11х1+а12х2+…+а1nb1 y1

a21x1+a22x2+…+a2nb2 y2

…

an1x1+an2x2+…+annxnbn yn

Z=c1x1+c2x2+…+cnxn (Max)

aikYiCk

aikYi – кол-во рублей,которое покупатель платит за кол-во i-того товара, необходимого для изготовления к-того изделия. А сумма — за все виды сырья.

И тогда для второго предприятия возникает следущая задача:

Минимизировать функцию Т при соответствующих ограничениях на Yi, которые налогает продавец.

Таким образом получается двойственная задача к первой, при этом обе они в однородной форме и носят название симметрических двойственных задач. Двойственность взаимна.



Все что маленькими буквами - все векторы.