SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Высказывание


Высказывание – повествовательное (декларативное) предложение, которое является истинным (И) или ложным (Л).

Предложение, полученное путём увязывания двух или более высказываний логическими операциями, также принимает истинное или



ложное значение, а значит является высказыванием (сложным).

Запись таких предложений в символическом виде назовём формулой и будем обозначать большими готическими буквами.

Значение высказываний, полученных из двух простых, соединённых логической операцией, определяется с помощью таблиц



истинности.

Зная приоритетность выполнения логических операций и учитывая скобки, можно легко подсчитать значение любой формулы, то есть



получить её таблицу истинности.

Приоритетность: скобки, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация (следование), эквивалентность.

Интерпретацией формулы (Х1,Х2,…,Хn) назовём кортеж (последовательность) конкретных значений переменных, входящих в эту



формулу.

(АÚВ)->

А=И; В=И; С=Л – интерпретация.

Формулы и назовём равносильными, если при любой интерпретации, в которую включены все переменные этих формул, значения этих



формул совпадают ( -экв- ).

Формулу назовём выполнимой, если существует интерпретация, при которой она принимает истинное значение.

Формулу назовём тождественно истинной (тавтологией, общезначимой), если при любой интерпретации она принимает истинное



значение.

Формулу назовём тождественно ложной (невыполнимой, противоречивой), если при любой интерпретации она принимает ложное



значение.

Тождественно истинные формулы занимают особое место. Поэтому для логики высказывания было бы интересно решить задачу,



называющуюся проблема разрешения, и заключающуюся в том, чтобы указать единый алгоритм, позволяющий для каждой формулы



выяснить, является ли она тождественно истинной или нет. Известно, что эта проблема разрешима.

Решение 1.С помощью таблицы истинности формулы.

Решение 2.Путем приведения формул с помощью равносильных преобразований к специальным нормальным формам, по виду которых



можно определить, какой является исходная формула.

1. -экв- X – закон двойного отрицания.

2. X<*>Y -экв- Y<*>X – коммутативность (<*>).

3. (X<*>Y)<*>Z -экв- X<*>(Y<*>Z) – ассоциативность (<*>).

4. X -дизъ- Y -экв- Y -дизъ- X – коммутативность ( -дизъ- ).

5. (X -дизъ- Y) -дизъ- Z -экв- X -дизъ- (Y -дизъ- Z) – ассоциативность ( -дизъ- ).

6. X<*>(Y -дизъ- Z) -экв- (X<*>Y) -дизъ- (X<*>Z) дистрибутивный закон конъюнкции относительно дизъюнкции (ДНФ).

7. X -дизъ- (Y<*>Z) -экв- (X -дизъ- Y)<*>(X -дизъ- Z) дистрибутивный закон дизъюнкции относительно конъюнкции (КНФ).

8. X -дизъ- (X<*>Y) -экв- X

9. X<*>(X -дизъ- Y) -экв- X

10. -экв- <*>

11. -экв- -дизъ-

12. X -дизъ- X -экв- X - закон идемпотентности.

13. X -дизъ- -экв- И - закон исключающего третьего.

( -экв- И) – закон противоречия.

14. X<*>X -экв- X – закон идемпотентности.

15. Х<*> -экв- Л

16. X<*>И -экв- X

17. X -дизъ- Л -экв- X

18. (X<->Y) -экв- (X->Y)<*>(Y->X)

19. X->Y -экв- ( -дизъ- Y)<*>( -дизъ- X), X->Y -экв- -дизъ- Y

Равносильные формулы не обязательно должны содержать одни и те же переменные: ХÚ~X -экв- YÚ~Y.