SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Исчисления высказываний.


Легко сопоставить каждой формуле исчисления высказываний соответствующую ей формулу алгебры высказываний, и наоборот (с



учётом операции <->, т.к. она выражается через другие). Вместо конструкции A<->B, в языке исчисления высказываний пишем



(A->B)<*>(B->A).

Все аксиомы предложенные в исчислении высказываний являются тождественно истинными в логике высказываний.

Следствие 1: ├а<*>а тождественно истинно.

В исчислении высказываний нельзя вывести формулу и её отрицание одновременно. То есть исчисление высказываний является



непротиворечивой теорией.

Следствие 2: Всякая тождественно истинная формула выводима в исчислении высказываний, т.е. исчисление высказываний является



полной теорией в широком смысле.

Исчисление высказываний является полной теорией и в узком смысле. То есть присоединение к аксиоме какой-нибудь не выводимой



формулы приводит к противоречию.



Независимость аксиом исчисления высказываний означает, что ни одна из них не выводима из других, и если отбросить хоть



какую-нибудь, то потеряем полноту, т.к. не будет выводиться она сама.

Рассмотренный подход построения исчисления называется Гильбертовским. Такого же типа является формализация, где вместо modes



pones (U, U-> ?, то<*>) берётся правило modUs tollens (А->В,<*>В, то<*>А).

Существуют и другие типы подходов, позволяющие получить исчисление высказываний. Например, секвенциальные (Генценовские), в



основу которых положены только правила вывода(Г├U, Г├ ?, то Г├U<*>? ), там почти нет аксиом и т.д.

В исчислениях гильбертовского типа выводимость описывается технически проще, зато исчисления генценовского типа более



естественны – вывод в них похож на то, как на самом деле рассуждает математик.