SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

2. Предел последовательности, его геометрический смысл.

Число а называется пределом после¬довательности а1, а2, а3, . . . , аn , . . . ,

если для любого наперед заданного сколь угодно малого положительного чис¬ла E

можно найти такой номер N, что член последователь¬ности с этим номером и все

последующие члены отличают¬ся от числа а меньше, чем на E , то есть для всех n

> N значе¬ния аn удовлетворяют неравенству . Последовательность, имеющая

предел, называется сходящейся.

Геометрический смысл предела последовательности. Если последовательность а1, а2,

а3, . . . , аn , . . . имеет предел а, то для любого E > 0 при всех n > N

выполняется неравен¬ство | аn - а | < E или - E < аn - а < E , или а- E

<аn<а + E .

Это означает, что все члены последовательности, на¬чиная с номера N, оказываются

в окрестности точки а (какую бы малую окрестность этой точки ни взять). Вне

этой окрестности лежит лишь конечное чис¬ло членов последовательности. На рис.1

приводится графическое изображение не¬монотонной числовой последовательности,

имеющей пре¬дел а.