SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

4. Функция одной переменной. Предел функции в точке. Односторонние пределы и

предел на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь

между ними.

Если каждому элементу x множества X ставится в соответствие y множества Y, то на

множестве X задана функция y=f(x) одной независимой переменной x (f- закон

соответствия).

Предел функции в точке. Число а называется пределом функции y=f(x) при x→x0,

если для всех значений х, дос¬таточно мало отличающихся от х0, соответствующие

значе¬ния функции f(x) как угодно мало отличаются от числа а.

Односторонние пределы. Пусть х стремится к х0, оста¬ваясь все время слева

(слева) от х0, то есть будучи меньше (больше) х0. Если при этом условии значения

функции f(x) стремятся к преде¬лу, то он называется левосторонним

(правостороним) или просто левым пре¬делом функции f(x) в точке х0: ( )

Число а или b называется преде¬лом функции y=f(x) при или , если для всех

достаточно больших положительных значений или достаточно малых отрицательных

значений x соответ¬ствующие значения функции y=f(x) как угодно мало отлича¬ются

от числа а или b. И записывают так:

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Функция, стремящаяся к нулю при называется бесконечно малой функцией или

бесконечно малой величиной при и обозначается (х): .

Введем понятие бесконечно большой величины. Пусть при функция у =f(x)

неограниченно возрастает по абсолютной величине. Тогда говорят, что функция f(x)

при является бесконечно большой величиной и

Сравнить две бесконечно малые величины и - это значит найти предел их отно-

шения.