SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

7.Свойства функций, непрерывных на отрезке (граф.иллюст).

Теорема 1 (первая теорема Больцано-Коши) Если функция f(x) непрерывна на отрезке

[a;b] и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков, то найдется

хотя бы одна точка c, в которой функция обращается в нуль: f(с)=0, a<c<b.

Теорема имеет очень простой геометрический смысл: если концы непрерывной кривой

находятся по разные стороны от оси Ox, то кривая хотя бы один раз пересечет эту

ось (Рис.1).

Теорема 2 о промежуточном значении функции (вторая теорема Больцано-Коши)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и на концах этого отрезка

принимает неравные значения f(a)=A, f(b)=B, то каково бы ни было число C,

заключенное между A и B, найдется такая точка c между a и b, что f(c)=C. (Рис.2)

Теорема 3 (первая теорема Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то она ограничена и снизу и

сверху, то есть существуют такие числа m и M, что при . (рис.3)

Теорема 4 ( вторая теорема Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то она хотя бы в одной точке

принимает свое наибольшее и хотя бы в одной точке - свое наименьшее значение.

(рис.4)