SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки 8 8. Теорема о необходимом. и достаточном условиях непрерывности функции в точке. Непрерывность сложной функции. Теорема о необходимом и достаточном условиях непрерывности функции в точке. Функция y=f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента Δx соответствует бесконечно малое приращение функции Δy Определение (2) непрерывности функции в точке: функция y=f(x) непрерывна в точке x0, если она определена в какой-нибудь окрестности этой точки и предел функции при x → x0 существует и равен значению функции при x = x0: . Непрерывность сложной функции Если функция g(y):Y → R непрерывна в точке b ∈ Y, а функция f(x):X Y непрерывна в точке a ∈ X, и f(a) = b, тогда композиция g f также непрерывна в точке a. О сохранении знака. Заметим, что если функция f(x) в точке x0 непрерывна и , то значения функции f(x) в некоторой окрестности точки x0 имеют тот же знак, что и f(x0). Определение. Функция является непрерывной в интервале, если она непрерывна в каждой его точке. Теорема. Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена. Действия над непрерывными функциями. Если над непрерывными функциями произвести конечное число арифметических действий или операций взятия функции, то в результате получится, также непрерывная функция. Определение. Функция y=f(x) называется непрерывной на отрезке [a,b], если она непрерывна в интервале (a;b) и непрерывна на концах отрезка соответственно справа и слева: и . |