SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

9. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты кривых.

Асимптота кривой - это такая прямая, к которой данная кривая неограниченно

приближается при удалении ее точек в бесконечность. Различают вертикальную и

наклонную асимптоты.

Если существуют конечные пределы

то кривая y=f(x) имеет наклонную асимптоту y=kx+b.

В частности, если k=0 и , то кривая имеет горизонтальную асимптоту y=b.

Горизонтальную асимптоту можно найти и так: если существует конечный предел ,

то прямая y=b является горизонтальной асимптотой

Точки разрыва. Y=f(x) – непрерывна в точке x0, если: 1) f(x0) определена (можно

вычислить) 2) существуют конечные односторонние пределы = а =b. 3) a=b=f(x0).

Если в какой-либо точке x0 функция не является непрерывной, то точка x0

называется точкой разрыва функции, а сама функция – разрывной в этой точке.

x0- устранимая точка разрыва a=b ≠ f(x0)

x0 – точка разрыва 1 рода a ≠ b

x0- точка разрыва 2 рода (если хотя бы один из односторонних пределов

функции в этой точке не существует или равен бесконечности).