SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки 11 11. Глобальные свойства непрерывных функций (с графической иллюстрацией).
Теорема 1 (первая теорема Больцано-Коши) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков, то найдется хотя бы одна точка c, в которой функция обращается в нуль: f(с)=0, a<c<b. Теорема имеет очень простой геометрический смысл: если концы непрерывной кривой находятся по разные стороны от оси Ox, то кривая хотя бы один раз пересечет эту ось (Рис.8). Теорема 2 о промежуточном значении функции (вторая теорема Больцано-Коши) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и на концах этого отрезка принимает неравные значения f(a)=A, f(b)=B, то каково бы ни было число C, заключенное между A и B, найдется такая точка c между a и b, что f(c)=C. (Рис.9) Теорема 3 (первая теорема Вейерштрасса) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то она ограничена и снизу и сверху, то есть существуют такие числа m и M, что при . (рис.10) Теорема 4 ( вторая теорема Вейерштрасса) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то она хотя бы в одной точке принимает свое наибольшее и хотя бы в одной точке - свое наименьшее значение. (рис.11) |