SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

12


12. Производная функции, ее экономический, геометрический, механический смысл.



Механический смысл производной: производная функции в точке , есть скорость

изменения функции в точке .Так как при различных значениях аргумента x скорость

изменения функции различна, то производная функции является функцией от x: .

Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению

аргумента при , то этот предел называется правосторонней производной функции

в точке x0 и обозначается: .

Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению

аргумента при , то этот предел называется левосторонней производной функции в

точке x0 и обозначается: .

Если односторонние производные функции в точке x0 конечны и равны между собой,

то функция имеет в точке x0, производную



Экономический смысл производной. Экономический смысл производной тесно связан с

экономическим смыслом дифференцируемой функции. Если - количество продукции,

произведенной за время t, то - средняя производительность труда, а производная

функции при : - предельная производительность труда в момент времени t0.

Геометрический смысл производной. Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке

x0. Производная функции в точке x0 имеет вполне определенный геометрический

смысл: значение производной функции в точке x0 есть тангенс угла наклона

касательной, проведенной к графику y=f(x) в точке с абсциссой x0. Рис.2