SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки 12 12. Производная функции, ее экономический, геометрический, механический смысл. Механический смысл производной: производная функции в точке , есть скорость изменения функции в точке .Так как при различных значениях аргумента x скорость изменения функции различна, то производная функции является функцией от x: . Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента при , то этот предел называется правосторонней производной функции в точке x0 и обозначается: . Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента при , то этот предел называется левосторонней производной функции в точке x0 и обозначается: . Если односторонние производные функции в точке x0 конечны и равны между собой, то функция имеет в точке x0, производную Экономический смысл производной. Экономический смысл производной тесно связан с экономическим смыслом дифференцируемой функции. Если - количество продукции, произведенной за время t, то - средняя производительность труда, а производная функции при : - предельная производительность труда в момент времени t0. Геометрический смысл производной. Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке x0. Производная функции в точке x0 имеет вполне определенный геометрический смысл: значение производной функции в точке x0 есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику y=f(x) в точке с абсциссой x0. Рис.2 |