SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

15


15.Производная сложной функции. Метод логарифмического дифференцирования.

Производная обратной функции. Производная неявной функции. Производные высших

порядков.

Если y=f(u) и - дифференцируемые функции своих аргументов, то сложная функция

является дифференцируемой функцией аргумента х, и производная ее равна .

Логарифмической производной функции y=f(x) называется производная от логарифма

этой функции, т.е . Последовательное применение логарифмирования и

дифференцирования функций называют логарифмическим дифференцированием. В

некоторых случаях предварительное логарифмирование упрощает нахождение

производной. Например, при нахождении производной показательно-степенной функции

, где и , предварительное логарифмирование приводит к формуле

Если функция y=f(x) дифференцируема в интервале (a;b) и производная ее отлична

от нуля , то производная обратной функции x=g(y)равна: . Arccos arcsin arctg

arcctg

Производной второго порядка или второй производной функции y=f(x) называется

производная от ее первой производной, т.е (y’)’.