SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

19. Правило Лопиталя. Необходимые и достаточные условия возрастания (убывания)

функции.

Правило Лопиталя (для раскрытия неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞).

Пусть функции f(x) и непрерывны и дифференцируемы в некоторой окрестности

точки x=x0 причем , стремятся к нулю (или ) при , то существует также и

эти пределы равны, т.е . Правило Лопиталя справедливо и при

Если частное вновь дает в предельной точке неопределенность одного из двух

названных видов и функции удовлетворяют всем требованиям, ранее указанным для

функций и , то можно перейти к отношению вторых производных и т.д.

Необходимое и достаточное условия возрастания, убывания функции

Теорема. Пусть функция e=f(x) дифференцируема в интервале (a;b). Для того,

чтобы функция была возрастающей в интервале (a;b), необходимо и достаточно,

чтобы для всех производная ее была положительна .

Для того, чтобы функция была убывающей в интервале (a;b), необходимо и

достаточно, чтобы для всех производная ее была отрицательна: .