SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

27.Частные производные и полный дифференциал I порядка. Частные производные и

полный дифференциал II порядка.



Если существует конечный предел отношения частного приращения функции к

прираще¬нию , когда последнее стремится к 0, то этот предел называется частной

производной функции z=f(x;y) по перемен¬ной х и обозначается одним из символов

zx', fx'(x;у),

Правило дифференцирования по переменной у : чтобы найти частную производную

функции двух переменных по переменной у, надо другую переменную х считать

величи¬ной постоянной и дифференцировать f(x;y) по у как функ¬цию одной

переменной.

Если в точке М0(х0; у0) существуют непре¬рывные частные производные fx'(x; у) и

fу'(х; у), то функция z=f(x;y) дифференцируема в точке М0, и полное прираще¬ние

ее представимо в виде:

, где и - бесконечно малые функции в точке М0(х0; у0).

Главная линейная часть полного приращения дифференцируемой функции двух

переменных называется ее полным дифференциалом и обозначается dz. или .

Частная производная по х от и частная производная по y от называются

частными про-изводными второго порядка от функции z =f(х; у) и обо¬значаются: ;

Частная производная по у от и частная производная по х от называются

смешанны¬ми производными функции второго порядка и обозна¬чаются: ,

Полный дифференциал от полно¬го дифференциала функции двух переменных называется

полным дифференциалом второго порядка и обознача¬ется