SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

28.Безусловный экстремум функции двух переменных. Необходимое условие

существования экстремума. Примеры использования функции нескольких переменных в

экономике.

Функция z = f(x; у) имеет в точке М0(х0;у0) максимум (сокращенно «max») (рис.1),

если для всех точек М(х;у) окрестности точки М0(х0;у0):

Функция z = f(x; у) имеет в точке М0(х0;у0) минимум (сокращенно «min») (рис.2),

если для всех точек М(х;у) окрестности точки М0(х0;у0)

Максимум и минимум функции двух переменных назы¬ваются ее экстремумами и

являются локальными понятия¬ми, то есть связанными с конкретной точкой и ее

сколь угод¬но малой окрестностью.

Таким образом, если в точке М0(х0;у0) функция z=f(x; у) имеет экстремум, то в

окрестности точки М0(х0;у0) полное приращение имеет постоянный знак, причем ,

если в точке М0 функция имеет максимум;

, если в точке М0 функция имеет минимум.

Необходимые условия существования экстремума функции двух переменных.

Если функция z =f(x;y) дифференцируема в точке М0(х0;y0) и имеет в этой точке

экстремум, то обе час¬тные производные ее в точке М0 равны нулю: критические

точки функции.

Необходимые условия суще¬ствования экстремума функции двух переменных можно

сформулировать так: если фун¬кция z =f(x;y) в точке М0(х0;у0) имеет экстремум,

то в этой точке частные производные по х и у функции f(х; у) равны нулю или не

существуют.