SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

29. Достаточное условие существования безусловного экстремума.

Функция z=f(x;y)

Находим частные производные:

z ’x=0

z ’y=0, с помощью системы выражаем х за у и находим критическую точку М0(х0,у0)

Находим частные производные второго порядка

z ’’xx (x0;y0)= A

z ’’xy(x0;y0) = B

z ’’yy(x0;y0) = C

Δ=B2-AC; Если Δ<0, то М0- т. экстремум , если Δ>0, то экстремума нет, если Δ=0,

требуется доп исследование

А,С>0, то М0 – т. мин

А,С<0, то М0 – т. мах



Схема исследования функции двух переменных на эк¬стремум в учебнике

1.Найти область определения функции.

2.Воспользовавшись необходимым условием существования экстремума, найти

координаты критических точек.

3.Найти все производные второго порядка и вычислить их значения в критической

точке.

Для каждой критической точки вычислить

D=B2-AC

По знаку D и A установить характер экстремума.

4.Вычислить аппликаты точек экстремума, если они существуют.