SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

30. Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа

Функция z=f(x;y), непрерывная и дифференцируемая в области D, координаты точек

которой удовлетворяют системе ур-й связи , имеет в точке M0(x0;y0) условный

максимум, если , условный минимум, если .

Метод Лагранжа. Условный экстремум функции z =f(х;у) с учетом системы уравнений

связи совпадает с безусловным экстремумом функции лагранжа.



Необходимыми условиями существова¬ния экстремума

Решая систему относительно x, у и , определяют координаты критической точки на

экстремум х0, у0 и значе¬ние неизвестного множителя Лагранжа .



Достаточное условие существования условного экстремума функции. Если в

критической точке М0(х0;у0), удовлетворяющей системе уравнений, полный

дифференциал второго порядка функции Лагранжа. d2L≠0, то в точке М0(х0,у0)

функция Лагранжа имеет безусловный экстремум, а функция z=f(x;y) имеет в этой

точке условный экстемум . Если d2L(x0; y0)<0, то макси¬мум. Если d2L(x0;y0)>0,

то условный минимум.

Определив точки условного экстремума, вычисляют зна¬чения функции в этих точках,

то есть zmin усл и zmax усл .