SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

31. Первообразная функция и ее свойства.

Пусть на интервале (a; b) задана функция f(x). Если , где x∈(a;b), то функция

F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на интервале (a; b).

Геометрический смысл- неопределенный интеграл есть семейство интегральных

кривых, получаемых при непрерывном параллельном переносе одной из них вдоль оси

Oy.

Свойство 1. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x), то

функция Ф(x)=F(x)+C, где C=const, также является первообразной для функции f(x).

Свойство 2. Если F(x) и Ф(x) – две различные первообразные к функции f(x), то

они отличаются друг от друга лишь постоянной.

Всякая непрерывная функция имеет бесчисленной множество первообразных,

отличающихся друг от друга на постоянную величину C.