SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

32. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

Совокупность первообразных F(x) + C функции f(x), x∈(a;b), называется

неопределенным интегралом функции f(x):

Функция f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx-подынтегральным

выражением

Нахождение неопределенного интеграла называется интегрированием функции. Функция

f(x) называется интегрируемой в интервале, если в этом интервале для нее

существует .

Приведем основные правила интегрирования:

1) ∫▒〖f^' (x)dx=∫▒〖df(x)=f(x)+C〗〗 ;

2) ; d∫▒〖f(x)dx=d(F(x)+C)=f(x)dx〗

3)

Из свойств 2 и 3 следует, что знаки d и взаимно уничтожаются, если один из них

предшествует другому.

Например,

4) ∫▒〖af(x)dx=a∫▒〖f(x)dx(a=const)〗〗



Правильность результата интегрирования проверяется дифференцированием найденной

первообразной, т.е. (F(x)+C)^'=f(x).

Так как интегрирование есть действие, обратное дифференцированию, то из формул

дифференцирования можно получить формулы интегрирования. Левый столбец - формулы

дифференциального исчисления, правый - формулы интегрального исчисления.