SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

33. Таблица основных формул интегрирования. Методы интегрирования: метод

разложения, подведения под знак дифференциала, замена переменной. Интегрирование

по частям.

Методы интегрирования.

Метод разложения. Основан на 4 и 5 свойствах неопределенного интеграла.

Подведение под знак дифференциала. Этот метод основан на свойствах

дифференциала и инвариантности формул интегрирования. Приведем примеры

подведения функции под знак дифференциала. Так, например, для любой

дифференцируемой функции f(x) имеем

Интегрирование заменой переменной (подстановка).

Если функция x =φ(t) имеет непрерывную производную, то в данном неопределенном

интеграле ∫▒f(x)dx всегда можно перейти к новой переменной t по формуле затем

найти интеграл из правой части формулы (если это возможно) и вернуться к

исходной переменной x. Такой способ нахождения интеграла называется методом

замены переменной или методом подстановки.

Метод интегрирования по частям основан на применении формулы

дифференциала произведения двух функций: . Интегрируя это равенство, получим