SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

34. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей.

Рациональной функцией R(x) называется функция, равная отношению двух многочленов

, где P(х) Q(х) – многочлены. Если знаменатель дроби разлагается на множители

видов (х-а)к , а правильная дроби на сумму элементарных дробей следующим

образом: Где A1, A2, …, Am- действительные числа. Для определения

коэффициентов A1, A2, …, Ak, M1, M2, …, ML , N1, N2, …, NL разложения

правильной дроби применяют метод неопределенных коэффициентов.

Суть метода:-правую часть разложения правильной дроби приводят к общему

знаменателю (он равен знаменателю левой части);-затем отбрасывают знаменатели

обеих частей равенства:- приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях

неизвестного в этих многочленах (слева и справа), получают систему m уравнений

первой степени относительно m коэффициентов A1, A2, …, Ak, M1, M2, …, ML , N1,

N2, …, NL;- решая полученную систему, определяют эти коэффициенты.