SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

35.Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных

функций.

I.

а) Если n- четное число, то удобно воспользоваться формулами понижения степени:

.

б) Если n- нечетное число, то, выделяя sinx (или cosx в первой степени, а затем,

представляя , либо , сводят данный интеграл к интегралу от многочлена.



II. возможны случаи:

а) оба числа m и n – четные. Тогда решают так же , как I,а)

б) одно из чисел m или n – нечетное, например m=2k+1(или оба m и n нечетные).

Тогда решают так же как I,б)

в) Если m=n и четное, то можно применить формулу: ,и решать по правилу I,а).

г) Если m=n и оба нечетные, то можно применить тот же метод, что и в случае б),

или вначале применить формулу: , а затем решать по правилу I,б).

III. Для отыскания интегралов вида

используют следующие формулы:



Интегрирование простейших иррациональностей

Интеграл приводится к интегралу от рациональной функции подстановкой .

Интегралы вида находятся с помощью подстановки: ax+b=tk, где k-

наименьшее общее кратное n и m.

Интеграл приводится к интегралу от рациональной функции с помощью

аналогичной подстановки .

подстановкой

подстановкой

3) подстановкой