SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

36


36. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного

интеграла.

Если функция f(x) определена на отрезке[a;b] и a=x0<x1<x2<xn=b, то определенным

интегралом от функции f(x) в пределах и называется интегральной суммы

Свойства определенного интеграла

1)значение определенного интеграла не зависит от обозначения аргумента в

подынтегральном выражении, то есть

2)если функция интегрируема на отрезке [a;b], то она интегрируема и на [b;a],

причем 3) 4) 5) где k=const.

6) если функция интегрируема в наибольшем из промежутков [a;b], [a;c], [c;b],

то она интегрируема в двух других и имеет место равенство: каково бы ни было

взаимное расположение точек a,b,c.

Свойства определенного интеграла, выражаемые неравенствами.

7)Если функция f(x) интегрируема и неотрицательна на [a,b], то есть , то ,

где a<b.

8)Если функции f(x) и g(x) интегрируемы на отрезке [a;b] и f(x)≤g(x), то , в

предположении, что a<b.

9)Если функция f(х) интегрируема на отрезке [a;b], где a<b, и m,M –

соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(х) на отрезке [a;b],

то