SHPORA.net :: PDA | |
|
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки 37 37. Теорема о среднем значении определенного интеграла. Формула Ньютона- Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью определенного интеграла. Использование понятия определенного интеграла в экономике. Теорема (о среднем значении определенного интеграла). Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b]. Тогда на отрезке [a; b], где a < b, существует хотя бы одна точка t, такая, что Формула Ньютона-Лейбница. Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [a;b] и F(x) – ее первообразная, т.е. F ’(x)=f(x), то / Особенности метода замены переменной в определенных интегралах при замене переменной по формуле φ(x)=t пределы интегрирования a и b обычно меняются после нахождения первообразной в новой переменной не нужно возвращаться к старой переменной формула интегрирования по частям Вычисление площадей криволинейных фигур. 1. Если функция f(x) неотрицательна на отрезке [a;b] и непрерывна на нем, то определенный интеграл от этой функции на отрезке [a;b] численно равен площади криволинейной трапеции, то есть 2. Если функция f(x) - отрицательная на отрезке [a;b] и непрерывная на нем, то значение определенного интеграла отрицательно. Поэтому значение определенного интеграла берут по абсолютной величине 3. Если криволинейная трапеция ABCD ограничена и снизу и сверху кривыми, уравнения которых y=f1(x), y=f2(x), двумя вертикальными прямыми x=a, x=b, причем f2(x)>f1(x) для всех , то, рассматривая ее как разность площадей двух фигур aBCb и aADb, получим площадь фигуры ABCD по формуле: |