SHPORA.net :: PDA | |
|
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки 38 38. Понятие числового ряда. Понятие сходимости и суммы ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости числовых рядов. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел и1, и2, …, иn, … соединенных знаком сложения:и1+ и2 +… + иn +…= . Числа и1, и2, …, иn, … называются членами ряда, а член иn - общим или n-м членом ряда. Последовательность S1=a, S2=a1+a2, Sn=a1+a2+an называется последовательностью частичных сумм, где Sn-n-я частичная сумма Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм: , где S- сумма ряда. Геометрический ряд, т.е. ряд, составленный из членов геометрической прогрессии а+аq+aq2…+ aqn-1+ …= сходится к сумме при |q|<1 и расходится при |q|≥1. Необходимый признак сходимости рядов. Если числовой ряд сходится, то предел его общего члена n→∞ равен нулю Достаточный признак расходимости рядов. Если то числовой ряд расходится. Свойства сходящихся числовых рядов. 1. Если ряд и1+и2+…+иn+… сходится и имеет сумму S, то и ряд λи1+ λи2+… +λиn+… (полученный умножением данного ряда на число λ ) также сходится и имеет сумму λS. 2. Если ряды и1+и2+…+иn+… и v1+v2+…+ vn+… cходятся и их суммы соответственно равны S1 и S2, то ряд (и1+v1)+(и2+v2)+…+(иn+vn)+ … (представляющий сумму данных рядов) также сходится, и его сумма равна S1 + S2 .. 3. Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем отбрасывания (или приписывания) конечного числа членов. |