SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

40. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость

числовых рядов с произвольными членами.

Под знакочередующимся рядом понимается ряд, в котором члены попеременно

то положительны, то отрицательны: и1 - и2 + и3 - и4 +…+(-1)n-1 иn + …,

где иn > 0.

Теорема (признак Лейбница). Если члены знакочередующегося ряда убывают по

абсолютной величине : и1 > и2 > …> иn > … и предел его общего члена

при n →∞ равен нулю, т.е. , то ряд сходится, а его сумма не

превосходит первого члена: S ≤ и1.

Абсолютная и условная сходимость числовых рядов с произвольными членами.

Пусть и1 + и2 + …+ иn + …(15) знакопеременный ряд, в котором любой его член

иn может быть как положительным, так и отрицательным.

Составим ряд из абсолютных величин членов ряда:

Определение 1. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится как сам

ряд, так и ряд, составленный из абсолютных величин его членов.

Определение 2. Ряд называется условно сходящимся, если сам ряд сходится,

а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится.