SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Применим частный F-критерий для оценки значимости коэффициентов регрессии в уравнении множественной регрессии, описывающей зависимость объема продукции у от затрат труда х1 и технической оснащенности производства х2:

ŷ= 20,2 + 2,8 • х1 + 0,2 • х2 + е

Частный F-критерий для фактора х1 определим по формуле: Fx1 = (R²y х1 х2 - r ²yх2)•( n- m – 1)

По усл Ry х1 х2 = 0,767, ryх2= 0,667, n = 30, m=2, тогда Fx1 =9,4

Табличное значение Fкрит при 5%-ном уровне значимости для df 1 и 27 равно 4,21. Следовательно, включение в модель фактора x1 после фактора х2 статистически оправданно — доля объясненной вариации возросла на 14,3 проц. пункта (0,7672 - 0,6672) • 100. Частный F-критерий для фактора х2 определим аналогично, при усл-и ryх1= 0,667, получим Fx2 =16,52.

Фактическое значение Fх2 больше табличного, и, следовательно, включение в модель фактора х2 после введения в нее фактора х1 весьма значимо — доля объясненной вариации возросла на 25,2 проц. пункта (58,8—33,6 %). Коэффициент регрессии в модели статистически значим.

Значения частных F-критериев получаются в результате дисперсионного анализа. Применительно к нашему примеру результаты дисперсионного анализа представлены в табл.



В табл. приведены три значения F-критерия. В первой строке показан общий F-критерий. Он составил 19,3 и характеризует значимость двухфакторного уравнения регрессии в целом. Вторая величина F=22,0 характеризует значимость парной регрессии у = а + b х1; при условии, что остаточная дисперсия совпадает с величиной остаточной дисперсии для множественной Регрессии. Влияние фактора х1 статистически значимо, так как F= 22,0 больше Fтабл = 4,21. Третье значение F= 16,5 - это частный F-критерий, оценивающий значимость дополнительного включения в модель фактора х2 после введения в нее фактора х1 Его величина совпадает с ранее рассчитанной по формуле частного F-критерия Fx2.

В нашем примере число степеней свободы за счет регрессии, равное 2, также раскладывается на число степеней свободы для каждого фактора, т. е. 1 для фактора х1 и 1 для фактора х2. Сумма квадратов за счет регрессии Σ(ŷx1x2 -y¯)² = R²y х1 х2 • Σ(y - y¯)² = 0,767² • 270= 158,8 соответственно распадается на две суммы. Сумма квадратов, обусловленная включением в модель фактора х1 определяется в предположении, что построено лишь парное уравнение рефессии у = а + b х1. Эта величина может быть рассчитана как r ²yх1 • Σ(y - y¯)², что применительно к нашим данным составит 90,8 (0,58² • 270). Сумму квадратов, обусловленную дополнительным включением фактора х2, после того как в модель включен фактор х1, найдем как разность суммы квадратов за счет регрессии по двум факторам и за счет регрессии только фактора х1. Эта величина составит 68(158,8 — 90,8). Далее по известным уже формулам определяются значения дисперсии на одну степень свободы и F-критерий.

Для того чтобы получить частный F-критерий для фактора х1; необходимо рассмотреть другую таблицу дисперсионного анализа, в которой оценивается дополнительный вклад фактора х1 после включения в модель фактора х2.

Частный F-критерий для фактора х1 составил, как и ранее, 9,4. Если величина частного F-критерия оказывается меньше табличного значения, то дополнительное включение в модель того или иного фактора нецелесообразно.