SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

При построении моделей а/р возникают две серьезные проблемы. Первая проблема связана с выбором метода оценки параметров ур-ия а/р:

yt = a+b0xt+c1yt-1+εt

.Наличие лаговых значений результативного признака в правой части ур-ия приводит к нарушению предпосылки МНК о делении переменных на результативную (стохастическую) и факторные (нестохастические).

Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели а/р в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата у, и текущими значениями остатков ut, очевидно, что между временными рядами уt-1 и ut-1 также существует взаимозависимость. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК, а именно предпосылка об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии (нарушается предпосылка о гомоскедастичности остатков). Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров ур-ия а/р приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной уt-1.

Одним из возможных методов расчета параметров ур-ия а/р является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям а/р необходимо удалить из правой части модели переменную уt-1. Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо уt-1, должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с уt-1, во-вторых, она не должна коррелировать с остатками ut.

От модели а/р мы переходим к модели вида: yt= a + b0xt + czt + εt.

Результаты регрессии по данной модели естественно зависят от того, наск-ко удачно подобрана инструментальная переменная, поск-ку в модели а/р:

yt= a + b0xt + cyt-1 + εt

Предполагается наличие зависимости yt от xt, то можно предположить, что также имеет место зависимость yt-1 от xt-1 .Поэтому в кач-ве инструментальной перем-ой z можно взять оценку (теор. знач. yt-1 по регр. от xt-1).

z = ŷt-1

ŷt-1= A + B xt-1

Оценку параметров этого ур-ия дадим обычным МНК,что возможно, т.к. в правой части ур-ия нет лаговой зависимой перем-ой.

Найдем теоретич.значения ŷt-1 и вновь применяем МНК уже к модели следущего вида: yt= a + b0xt + cŷt-1 + εt . Если вместо оценки ŷt-1 подставить наше выражение регрессии ŷt-1 = A + B xt-1, то получим модель след.вида: yt= (a + с1A) + b0xt + Bxt-1 + εt

Получим т.о. модель с распределенным лагом, оценка параметров которого м.б. дана МНК.

Важное св-во метода инструментальных переменных для оценки параметров моделей а/р: этот метод приводит к замене модели а/р на модель с распределенным лагом.

yt = a + b0x1 + b1xt-1 + b2xt-2 + εt