SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Используется нелинейная регр., приводимая к линейному виду.

y = a + bx + cx2 + ε. x2=z → y = a + bx + cz + ε

y = a + b/x + ε. 1/x = z → y = a + bz + ε

y = 1/(a + bx + ε). 1/y=Y → Y = a + bx+ ε

y = axb ε. lg y = lg a + b lg x, lg y = Y, lg a =A, lg x = X → Y= A + bX

Широко применяется степенная ф-я y=axb ε, b – коэф-т эластичности: ŷ = axb, y’=abxb-1. Э = y’(x/y), Э = abxb-1 (x/axb) = b.

Для степенной ф-и Э=const и не зависит от значения х.

2 класса нелин. регр.:

- нелин относ-но вкл. в анализ объясн. переменных, но лин. по оцен. параметрам:

полиномы разл. степеней y = a + bx + cx2 + ε,

равностор. гипербола y = a + b/x + ε;

- нелин. по оцен. параметрам:

степенная y = axb ε

показательная y = abx ε

экспоненциальная y = aea+bx ε

В нелинейной регр. для оценки параметров применяется МНК по преобраз. переменным → смещенность оценок.



Показателем тесноты связи при нелинейной регрессии явл. индекс корреляции:

, 0≤R≤1, R2 – показатель детерминации.

Для линейной зависимости индекс и лин. коэф-т корреляции совпадают: |ryx| = Ryx.

В равностор. гиперболе ŷ = a +b/x индекс корреляции будет = коэф-ту корреляции между у и преобраз. переменной z: Ryx=ryz, где z=1/х или z=ln x. В степен. ф-и ≠, но рез-ты довольно близки → при практич. исследованиях вместо R рассчитывается множеств. коэф-т корреляции по преобразов. данным. Однако, когда преобразования в лин. форму связ. с завис. переменной, лин. r дает ≈ оценку. Например, для степенной ф-и м.б. найден rlnylnx.



Для y = 1/(a+bx) →1/ŷx = a + bx



Оценка значимости ур-ия регр. в целом дается с помощью F-критерия:

, m – df для SSR.

. Явл. относит. показателем силы связи (%).