SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Способы решения линейных уравнений с одной переменной.


Линейное уравнение – уравнение вида ax+b=0, где a,b∈R.

Корень уравнение – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Теорема1.

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же чис¬ло, то получится уравнение, равносильное данному.

Теорема2.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно ито же число ≠ 0, то получится уравнение, равно-сильное данному.

Линейное уравнение ах + b = 0 может иметь только одно реше¬ние, совсем не иметь решения, иметь бесконечное мно¬жество решений.

Дробно-рациональные уравнения – линейное уравнение, содержащее переменную в знаменателе дроби.

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Заменить данное уравнение уравнением с целыми коэффициентами, умножив его на общий знаменатель.

Попытаться решить полученное уравнение с целыми коэффициентами.

Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Записать ответ.

Графический способ решения линейных уравнений:

Рассмотрим три случая.

1. а≠ 0. у = ах - прямая, проходящая через начало координат, наклоненная к оси Ох под некоторым углом а. График функции у=b - прямая, па¬раллельная оси Ох. Эти две прямые пересекаются в единственной точке М. Абсцисса точки пересечения - и есть корень уравнения ах = b.









2. а=0, b≠0. у=ах совпадает с осью Ох, прямая у=b параллельна оси Ох. Прямые у= ах и у=b параллельны. Эти прямые не имеют точки пе¬ресечения, поэтому уравнение ах=b не имеет корней.





3. а=b=0. В этом случае прямые у=ах и у=b совпадают, сливаясь с осью Ох.Можно утверждать, что эти прямые пересекаются в каждой точке оси Ох, поэтому любое число явля¬ется корнем уравнения ах=b.