SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Числовая последовательность(х1,x2,x3…xn...) – упорядоченное множ-во чисел, расположенных в порядке возрастания номеров. xn – общий член последовательности.

Монотонно возрастающая последовательность – каждый её член больше предыдущего, т.е для любого n∈N верно xn+1>xn.

Монотонно убывающая последовательность – каждый её член меньше предыдущего, т.е для любого n∈N верно xn+1<xn .

Ограниченная последовательность – для любого n∈N существуют m и M, что выполняется нер-во

m≤ xn≤ M.

Предел последовательности(limxn=a) – число а, если для любого положительного числа ε>0 существует число N=N(ε), что: |xn-a|<ε=a- ε<xn<a+ ε.

] a- ε; a+ ε[ - окрестность точки а.

Сходящаяся последовательность – пос-ть с одним пределом.

Расходящаяся последовательность – предела не имеет.

Условие: Сходящаяся последовательность должна быть ограниченной.

Пределы:

lim┬(n→∞)⁡〖1/n〗=0

lim┬(n→0)⁡〖1/n〗=∞

Теорема Вейерштрасса. Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел.