SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Найти область определения функции.

функция может быть определенна на промежутках: (a;b), [a;b], (−∞;+∞), (−∞;b), (a;+∞).

Исследовать функцию на чётность, нечётность, периодичность.

график четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

на оси ОХ точка (x0; y0=f(x0)=0)

на оси ОY точка (х0; y0=f(0))

Выяснить с помощью производной монотонность функции, промежутки возрастания и убывания.

Найти интервалы монотонности функции f(x):

находят производную f(x)

решают неравенство f(x)>0.

На промежутках, где это неравенство выполнено, функция f(x) возрастает. Там, где выполнено обратное неравенство f(x)<0, функция f(x) убывает.

Используя производную, найти точки экстремума, значение функции в этих точках.

С помощью второй производной найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой и точки её перегиба.

Найти точки перегиба на стыках интервалов выпуклости и вогнутости.

Вычислить значение функции в точках перегиба.

Найдя f''(x) , мы решаем неравенство f''(x)>0. На каждом из интервалов решения функция будет выпуклой вниз.

Решая обратное неравенство f''(x)<0, мы находим интервалы, на которых функция выпукла вверх (то есть вогнута). Определяем точки перегиба.

По найденным точкам построить график функции.