SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Логарифмическое уравнение - уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма.

Способы решения:

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида logax= b (1).

Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.

Метод потенцирования - переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если logaf(х) = logag(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а≠1.

Метод приведения логарифмического уравнения к квадратному.

Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Рассмотрим утверждения и правила, позволяющие решить уравнения.

1.Представим: loga x = b - это простейший вид логарифмического уравнения.

Если a > 0, a ≠ 1, то можно смело утверждать, что уравнение при любом значение b имеет решение x = a^b (a в степени b).



2 Помните свойства логарифмической функции, что помогут при решении:

Область определения - множество только положительных чисел.

Область значения - множество действительных чисел.

Если a > 1 логарифмическая функция строго возрастает, в обратном случае - строго убывает.

loga 1 = 0 и loga a = 1, следует учесть, что a > 0, a ≠ 1.

И последнее - Если a > 1, то функция выпукла вверх.

3. При решение логарифмических уравнений лучше использовать равносильное преобразование. Учитывайте преобразования, которые могут привести и к потере корней. Используйте определения и все свойства логарифма при решении.



4. Также можно использовать метод подстановки. Метод позволяет заменять логарифм другим значением, например - t, после решения восстановив логарифм.