SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Декартовая система координат на плоскости – совокупность начала О и прямоугольного базиса (i ⃗; j ⃗).

O–начало координат на плоскости.

i ⃗; j ⃗ - координатные векторы.

r ⃗(x_0; y_0)=(OM) ⃗ – радиус-вектор точки М. Координаты радиуса-вектора r ⃗ – одновременно координаты точки M (конца радиуса-вектора).

Координаты вектора – проекция вектора r ⃗ на координатные оси.

Если начало вектора (AB) ⃗ не совпадают с началом координат, то координаты вектора (AB) ⃗ и координаты его конца различны. Проекция вектора (AB) ⃗ на оси координат соответственно равны: x ⃗=x_b-x_a, y ⃗=y_b-y_a

Правила действий над векторами с заданными координатами:

Разложение вектора a ⃗ в базисе (i ⃗ и j ⃗) имеет вид: a ⃗=x_0 j ⃗+y_0 j ⃗,

где i ⃗- единичный вектор на оси Ох

j ⃗ - единственный вектор на оси Оу.

Числа х0 и у0 – координаты вектора a ⃗ в базисе (i ⃗; j ⃗).

Векторы х0i ⃗ и y_0 j ⃗ – компоненты вектора a ⃗.

Если начало вектора a ⃗ находится в точке А(хА; уА), а конец — в точке В(хв; ув), то разложение вектора а записывается в виде

a ⃗= (AB) ⃗ = (хв - xA) i ⃗+ (ув - yA) j ⃗

Если в базисе (i ⃗; j ⃗). заданы векторы a ⃗ = (х1; у1) i ⃗ и b ⃗= (х2; у2), то:

Координаты суммы двух (или более) векторов равны суммам соответствующих координат слагаемых, т. е.

a ⃗ + b ⃗ = (х1 + х2; у1 + у2).

Координаты разности двух векторов равны разностям соот¬ветствующих координат этих векторов, т. е.

a ⃗ - b ⃗ = (х1 - х2; у1 - у2).

Координаты произведения вектора на число равны произ¬ведениям соответствующих координат данного вектора на это число, т. е.

ma ⃗= (mх1; mу1).

Условие коллинеарности двух векторов a ⃗=(х1; у1) и b=(х2; у2) имеет вид х1 = mх2; ух = mу2, т. е. если соответствующие координаты двух векторов пропорцио¬нальны, то векторы коллинеарны.

Если m>0, то векторы a ⃗ и b ⃗ имеют одинаковое направление, если m<0, то направление векторов противоположно.

Длина вектора:

Вектора a ⃗=(x,y)

(|a|) ⃗= √(x^2+y^2 )

Длина вектора (AB) ⃗=(xB - xA; yB –yA)

|(AB) ⃗|=√(〖(x_B-x_A)〗^2 〖+(y_B-y_A)〗^2 )